Hallo Katja,
die definitive Spaltung zwischen der katholischen und der orthodoxen Kirche datiert von 1054 (siehe z.B. Wikipedia, Morgenländisches Schisma). Deswegen wurde ja die Begegnung neulich in Kuba auch als "historisch" bezeichnet. Bereits vor dem Jahr 1054 waren sich die Römer und die Byzantiner aber ständig feind.
Kaiser Konstantin hat die Kirchen nicht getrennt sondern erst eine vereinigte Reichs- bzw. Staatskirche aus der einst verfolgten, in Ortsgemeinden gegliederten Christenheit gemacht (was ihr in der Folgezeit, und bis heute, gar nicht gut bekam).
Nun noch die Frage, wann die "Russen" orthodox wurden: das war nicht unter Peter dem Großen sondern bereits unter den Warägern, also jenen Wikingern, die Handel mit Byzanz getrieben haben (über die großen Ströme), auch teils als Soldaten in byzantinischen Diensten standen und schließlich von einer Koalition slawischer Stämme eingeladen wurden, über sie zu herrschen ...
https://de.wikipedia.org/wiki/Kiewer_Rus
Diese Waräger und nachfolgend ihre Untertanen haben dann auf ähnliche Weise den byzantinischen Glauben angenommen wie beispielsweise die Franken (Cholodwig) den katholischen. In der Folgezeit hat sich dann in Kiew vor tausend Jahren schon eine erste Blüte der russischen Orthodoxie entwickelt, von der die spätere Ausbreitung im russischen Raum wesentlich abhängt. Nach der Eroberung Konstantinopels durch durch Türken (1453) hat dann der Patriarch von Moskau den Anspruch erhoben, der Nachfolger des Papa von Byzanz zu sein, wodurch sich der Konflikt mit den Katholen in Rom natürlich verschärft hat.
Ich wollte hier aber die Kiewer Rus nicht nur für Dich erwähnen sondern auch wegen BB, der neulich mal das russische Volk als jung bezeichnet hat, was ziemlicher "Unsinn" ist (Begriffszitat aus einem Beitrag von BB an @Schwarzes Schaf). Denn genaugenommen beginnt die russische staatliche Geschichte gemäß obig einsehbarer Chronologie sogar vor der ostfränkisch-deutschen (ab 911) bzw. fast gleichauf mit der karolingischen Neuformierung des Merowingerreiches. Dass die slawischen Völker jünger "erscheinen", hängt eher damit zusammen, dass sie in unwirtlichen Landstrichen und lange Zeiträume unter (wesensfremden) Fremdherrschaften leb(t)en, voran unter den Mongolen, wodurch sie von der freieren geistigen Entwicklung in Westeuropa abgeschnitten waren.
MfG, Sagitta